Primeiro carregamos o pacote e os dados:
library(forestmangr)
data(exfm1)
data(exfm2)
data(exfm3)
data(exfm4)
data(exfm5)
dados_acs_piloto <- exfm3
dados_acs_def <- exfm4
dados_ace_piloto <- exfm1
dados_ace_def <- exfm2
dados_as <- exfm5O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual simples de uma área, de 46,8 ha com um erro de 20%. Foram lançadas 10 parcelas de 3000 m² para um inventário piloto. Os dados são o seguinte:
dados_acs_piloto
#> # A tibble: 10 x 3
#> TOTAL_AREA PLOT_AREA VWB
#> <dbl> <int> <int>
#> 1 46.8 3000 41
#> 2 46.8 3000 33
#> 3 46.8 3000 24
#> 4 46.8 3000 31
#> 5 46.8 3000 10
#> 6 46.8 3000 32
#> # ... with 4 more rowsAgora, rodamos o inventário piloto considerando um erro de 20% e a população como finita com a função sprs. Lembrando que os valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e os valores de área total devem ser inseridos em hectare:
sprs(dados_acs_piloto, "VWB", 3000, 46.8,error = 20, pop = "fin")
#> Variables Values
#> 1 Total number of sampled plots (n) 10.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 156.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 53.2670
#> 4 t-student 2.2622
#> 5 recalculated t-student 2.0452
#> 6 Number of samples regarding the admited error 25.0000
#> 7 Variance (S2) 328.0000
#> 8 Standard deviation (s) 18.1108
#> 9 Mean (Y) 34.0000
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 5.5405
#> 11 Absolute Error 12.5335
#> 12 Relative Error (%) 36.8634
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 5304.0000
#> 14 Total Error 1955.2326
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 21.4665
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 46.5335
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 71.5549
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 155.1118
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 3348.7674
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 7259.2326Com esses resultados, percebe-se que para atingirmos o erro desejado, precisaremos de mais 15 amostras. Após uma nova amostragem, os novos dados são os seguintes:
dados_acs_def
#> # A tibble: 25 x 3
#> TOTAL_AREA PLOT_AREA VWB
#> <dbl> <int> <int>
#> 1 46.8 3000 41
#> 2 46.8 3000 33
#> 3 46.8 3000 24
#> 4 46.8 3000 31
#> 5 46.8 3000 10
#> 6 46.8 3000 32
#> # ... with 19 more rowsAgora o inventário definitivo será realizado, com 20% de erro e considerando uma população finita:
sprs(dados_acs_def, "VWB", 3000, 46.8, error = 20, pop = "fin")
#> Variables Values
#> 1 Total number of sampled plots (n) 25.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 156.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 45.4600
#> 4 t-student 2.0639
#> 5 recalculated t-student 2.0930
#> 6 Number of samples regarding the admited error 20.0000
#> 7 Variance (S2) 226.6933
#> 8 Standard deviation (s) 15.0563
#> 9 Mean (Y) 33.1200
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 2.7595
#> 11 Absolute Error 5.6952
#> 12 Relative Error (%) 17.1957
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
#> 14 Total Error 888.4555
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 27.4248
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 38.8152
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 91.4159
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 129.3841
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755O erro foi atingido.
Os valores de área podem ser inseridos também como colunas:
sprs(dados_acs_def, "VWB", "PLOT_AREA", "TOTAL_AREA",
error = 20, pop = "fin")
#> Variables Values
#> 1 Total number of sampled plots (n) 25.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 156.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 45.4600
#> 4 t-student 2.0639
#> 5 recalculated t-student 2.0930
#> 6 Number of samples regarding the admited error 20.0000
#> 7 Variance (S2) 226.6933
#> 8 Standard deviation (s) 15.0563
#> 9 Mean (Y) 33.1200
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 2.7595
#> 11 Absolute Error 5.6952
#> 12 Relative Error (%) 17.1957
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
#> 14 Total Error 888.4555
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 27.4248
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 38.8152
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 91.4159
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 129.3841
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755Também é possível realizar vários inventários casuais simples. Para demonstrar isso vamos utilizar o dado de exemplo para inventário estratificado, porém, vamos utilizar as estatísticas de acs. Utilizamos a função sprs, e indicamos a variável de grupo no argumento .groups. Neste caso, como temos várias áreas, a área total deve ser informada como uma coluna:
sprs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA",
.groups = "STRATA" ,error = 20, pop = "fin")
#> Variables STRATA1 STRATA2 STRATA3
#> 1 Total number of sampled plots (n) 14.0000 20.0000 23.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 144.0000 164.0000 142.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 24.4785 15.8269 16.7813
#> 4 t-student 2.1604 2.0930 2.0739
#> 5 recalculated t-student 2.4469 4.3027 4.3027
#> 6 Number of samples regarding the admited error 9.0000 11.0000 12.0000
#> 7 Variance (S2) 2.1829 3.6161 5.3192
#> 8 Standard deviation (s) 1.4774 1.9016 2.3063
#> 9 Mean (Y) 6.0357 12.0150 13.7435
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 0.3752 0.3984 0.4402
#> 11 Absolute Error 0.8105 0.8339 0.9130
#> 12 Relative Error (%) 13.4288 6.9409 6.6431
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 869.1429 1970.4600 1951.5739
#> 14 Total Error 116.7157 136.7670 129.6455
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 5.2252 11.1811 12.8305
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 6.8462 12.8489 14.6565
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 52.2519 111.8105 128.3048
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 68.4624 128.4895 146.5647
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 752.4271 1833.6930 1821.9284
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 985.8586 2107.2270 2081.2194O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual sistemática de uma área, com um erro de 5%. A área foi dividida em 3 estratos: 1 com 14,4 ha e 7 parcelas, um com 16,4 ha e 8 parcelas, e outro com 14,2 ha e 7 parcelas. As parcelas tem uma área de 1000 m². Ao total foram 22 parcelas para o inventário piloto. Os dados são o seguinte:
dados_ace_piloto
#> # A tibble: 22 x 4
#> STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA VWB
#> <int> <dbl> <int> <dbl>
#> 1 1 14.4 1000 7.9
#> 2 1 14.4 1000 3.8
#> 3 1 14.4 1000 4.4
#> 4 1 14.4 1000 6.25
#> 5 1 14.4 1000 5.55
#> 6 1 14.4 1000 8.1
#> # ... with 16 more rowsAgora realizamos o inventário com um um erro almejado de 5%, considerando a população como finita utilizando a função strs. Os valores de área podem ser inseridos como números, ou como variáveis. No caso da área dos estratos, um vetor numérico pode ser utilizado. A área da parcela deve ser inserida em metros quadrados, e a área dos estratos em hectares:
strs(dados_ace_piloto, "VWB", 3000, c(14.4, 16.4, 14.2),
strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
#> $Table1
#> Variables STRATA 1 STRATA 2
#> 1 Plot Area 3000.0000 3000.0000
#> 2 Number of sampled plots per stratum (nj) 7.0000 8.0000
#> 3 Total number of sampled plots (n) 22.0000 22.0000
#> 4 Number of maximum plots per stratum (Nj) 48.0000 54.6667
#> 5 Number of maximum plots (N) 150.0000 150.0000
#> 6 Nj/N Ratio (Pj) 0.3200 0.3644
#> 7 Stratum sum (Eyj) 42.1000 98.2500
#> 8 Stratum quadratic sum (Eyj2) 268.8950 1237.2275
#> 9 Mean of Yi per stratum (Yj) 6.0143 12.2812
#> 10 PjSj2 0.8370 1.5929
#> 11 PjSj 0.5175 0.7619
#> 12 PjYj 1.9246 4.4758
#> 13 t-student 2.0796 2.0796
#> 14 recalculated t-student 2.0129 2.0129
#> 15 Number of samples regarding the admited error 45.0000 45.0000
#> 16 Optimal number of samples per stratum (nj optimal) 11.0000 16.0000
#> 17 Optimal number of samples (n optimal) 46.0000 46.0000
#> 18 Total value of Y per stratum (Yhatj) 288.6857 671.3750
#> STRATA 3
#> 1 3000.0000
#> 2 7.0000
#> 3 22.0000
#> 4 47.3333
#> 5 150.0000
#> 6 0.3156
#> 7 96.1000
#> 8 1365.5500
#> 9 13.7286
#> 10 2.4316
#> 11 0.8760
#> 12 4.3321
#> 13 2.0796
#> 14 2.0129
#> 15 45.0000
#> 16 19.0000
#> 17 46.0000
#> 18 649.8190
#>
#> $Table2
#> Variables value
#> 1 t-student 2.0796
#> 2 Standard error of the mean (Sy) 0.4228
#> 3 Stratified Variance 4.8614
#> 4 Stratified Standard Deviation 2.1554
#> 5 Variance Quoeficient (VC) 20.0829
#> 6 Stratified Mean (Y) 10.7325
#> 7 Absolute Error 0.8793
#> 8 Relative Error (%) 8.1925
#> 9 Estimated Total Value (Yhat) 1609.8798
#> 10 Total Error 131.8894
#> 11 Inferior Confidence Interval (m3) 9.8533
#> 12 Superior Confidence Interval (m3) 11.6118
#> 13 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 32.8442
#> 14 Superior Confidence Interval (m3/ha) 38.7060
#> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 1477.9904
#> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 1741.7691Analisando a tabela 1, vemos que para atingir o erro de 5%, precisaremos amostrar mais 24 parcelas. 4 no estrato 1, 8 no estrato 2, e 12 no estrato 3.
Com as parcelas lançadas, os dados para o inventário definitivo são esses:
dados_ace_def
#> # A tibble: 57 x 4
#> STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA VWB
#> <int> <dbl> <int> <dbl>
#> 1 1 14.4 1000 7.9
#> 2 1 14.4 1000 3.8
#> 3 1 14.4 1000 4.4
#> 4 1 14.4 1000 6.25
#> 5 1 14.4 1000 5.55
#> 6 1 14.4 1000 8.1
#> # ... with 51 more rowsAgora, realizamos o inventário novamente, dessa vez para os dados definitivos. Consideramos novamente um erro de 5% e a população como finita:
strs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA",
strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
#> $Table1
#> Variables STRATA 1 STRATA 2
#> 1 Plot Area 1000.0000 1000.0000
#> 2 Number of sampled plots per stratum (nj) 14.0000 20.0000
#> 3 Total number of sampled plots (n) 57.0000 57.0000
#> 4 Number of maximum plots per stratum (Nj) 144.0000 164.0000
#> 5 Number of maximum plots (N) 450.0000 450.0000
#> 6 Nj/N Ratio (Pj) 0.3200 0.3644
#> 7 Stratum sum (Eyj) 84.5000 240.3000
#> 8 Stratum quadratic sum (Eyj2) 538.3950 2955.9100
#> 9 Mean of Yi per stratum (Yj) 6.0357 12.0150
#> 10 PjSj2 0.6985 1.3179
#> 11 PjSj 0.4728 0.6930
#> 12 PjYj 1.9314 4.3788
#> 13 t-student 2.0032 2.0032
#> 14 recalculated t-student 2.0141 2.0141
#> 15 Number of samples regarding the admited error 46.0000 46.0000
#> 16 Optimal number of samples per stratum (nj optimal) 12.0000 17.0000
#> 17 Optimal number of samples (n optimal) 47.0000 47.0000
#> 18 Total value of Y per stratum (Yhatj) 869.1429 1970.4600
#> STRATA 3
#> 1 1000.0000
#> 2 23.0000
#> 3 57.0000
#> 4 142.0000
#> 5 450.0000
#> 6 0.3156
#> 7 316.1000
#> 8 4461.3350
#> 9 13.7435
#> 10 1.6785
#> 11 0.7278
#> 12 4.3368
#> 13 2.0032
#> 14 2.0141
#> 15 46.0000
#> 16 18.0000
#> 17 47.0000
#> 18 1951.5739
#>
#> $Table2
#> Variables value
#> 1 t-student 2.0032
#> 2 Standard error of the mean (Sy) 0.2339
#> 3 Stratified Variance 3.6949
#> 4 Stratified Standard Deviation 1.8936
#> 5 Variance Quoeficient (VC) 17.7851
#> 6 Stratified Mean (Y) 10.6471
#> 7 Absolute Error 0.4685
#> 8 Relative Error (%) 4.4003
#> 9 Estimated Total Value (Yhat) 4791.1768
#> 10 Total Error 210.8250
#> 11 Inferior Confidence Interval (m3) 10.1786
#> 12 Superior Confidence Interval (m3) 11.1156
#> 13 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 101.7856
#> 14 Superior Confidence Interval (m3/ha) 111.1556
#> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 4580.3518
#> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 5002.0018O erro desejado foi atingido.
Agora iremos amostrar uma área de 18 hectares em que 18 parcelas de 200 metros quadrados foram lançadas sistematicamente:
dados_as
#> # A tibble: 18 x 3
#> TOTAL_AREA PLOT_AREA VWB
#> <int> <int> <int>
#> 1 18 200 6
#> 2 18 200 8
#> 3 18 200 9
#> 4 18 200 10
#> 5 18 200 13
#> 6 18 200 12
#> # ... with 12 more rowsPrimeiro, vamos ver qual seria o erro atingido, pelo método da amostragem casual simples:
sprs(dados_as, "VWB", 200, 18)
#> Variables Values
#> 1 Total number of sampled plots (n) 18.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 900.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 44.6505
#> 4 t-student 2.1098
#> 5 recalculated t-student 1.9873
#> 6 Number of samples regarding the admited error 79.0000
#> 7 Variance (S2) 81.9771
#> 8 Standard deviation (s) 9.0541
#> 9 Mean (Y) 20.2778
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 2.1341
#> 11 Absolute Error 4.5025
#> 12 Relative Error (%) 22.2042
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
#> 14 Total Error 4052.2580
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 15.7753
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 24.7803
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 788.7634
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 1239.0143
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 14197.7420
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 22302.2580O erro obtido foi de 22,2%. Agora iremos calcular o erro utilizando o método das diferenças sucessivas com a função ss_diffs. Lembrando que os dados devem ser inseridos na ordem de medição, valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e valores de área total, em hectares.
ss_diffs(dados_as, "VWB", 200, 18)
#> Variables Values
#> 1 Total number of sampled plots (n) 18.0000
#> 2 Number of maximum plots (N) 900.0000
#> 3 Variance Quoeficient (VC) 44.6505
#> 4 t-student 2.1098
#> 5 recalculated t-student 1.9873
#> 6 Number of samples regarding the admited error 79.0000
#> 7 Variance (S2) 81.9771
#> 8 Standard deviation (S) 9.0541
#> 9 Mean (Y) 20.2778
#> 10 Standard error of the mean (Sy) 0.4041
#> 11 Absolute Error 0.8527
#> 12 Relative Error (%) 4.2050
#> 13 Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
#> 14 Total Error 767.4046
#> 15 Inferior Confidence Interval (m3) 19.4251
#> 16 Superior Confidence Interval (m3) 21.1304
#> 17 Inferior Confidence Interval (m3/ha) 971.2553
#> 18 Superior Confidence Interval (m3/ha) 1056.5225
#> 19 inferior Total Confidence Interval (m3) 17482.5954
#> 20 Superior Total Confidence Interval (m3) 19017.4046O erro obtido foi de 4,2%. Houve uma redução significativa no erro.